（1）该案应该由该市人民政府复议。我国《行政复议法》第15条作了明确规定。该条第1款第4项规定：对两个或者两个以上行政机关以共同的名义作出的具体行政行为不服的，向其共同上一级行政机关申请行政复议。

（2）王某可以要求复议机关审查市公安局与文化局联合下发的《关于整顿网吧的通知》的合法性。行政复议机关在审查行政争议案件时，不仅可以对具体行政行为是否合法和适当进行审查，而且还必须全面审查具体行政行为所依据的事实和规范性文件，不受复议申请范围的限制。