吴某是某大学后勤处处长，李某是个体运输专业户且与吴某是同乡。2012年5月，李某找到吴某，要吴某设法给自己弄辆卡车跑运输。吴某收下了李某送给他的两条玉溪香烟、四瓶茅台酒和3000元现金，答应为他想办法。后吴某把学校新配备的一辆东风牌大卡车以后勤处的名义从车队调出，交给李某使用，并与李某签订了一份汽车租赁合同，租期1年，月租500元，后勤处不负责该车租赁期间的一切费用。李某一次性支付了6000元租金，将汽车开走。1年后，当李某把车还给学校时，汽车已严重损坏，无法继续使用。原因是李某过度用车，并且不对车的小毛病维修，也不保养。此时，吴某已调离学校，接替他的处长要李某赔偿，李某拿出合同，拒绝赔偿。双方争执不下，诉诸法院。

问：(1)吴某以后勤处长的名义与李某签订的合同是否有效?

(2)法院应如何处理?

(3)对吴某应如何处理?