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参考解析：若方程ax2+bc+c=0有一个根为1，则x=1满足方程，将x=1代入，可得a+b+c=0，所以甲是乙的充分条件；又若a+b+c=0，得c=-(a+b)，将其代入方程ax2+bx+c=0，则有ax2+bx-a-b=0，即ax2-a+bx-b=0，a(x2-1)+b(x-1)=0，(x-1)[a(x+1)+b]=0，则知x=1是方程的根，所以甲是乙的必要条件，从而甲是乙的充要条件． 【考点指要】本题主要考查命题及方程的根的问题．对于充要条件要从充分性和必要性两方面来说明．